Andrei Andreevich Markov je znan ruski matematik, akademik, ki je veliko prispeval k znanosti, ki je preučeval teorijo verjetnosti. V njegovo področje sta bili tudi teorija števil in matematična analiza. Omeniti velja, da je hkrati Andrej Andrejevič vzgojil sina, ki je tudi postal znanstvenik. Velja za ustanovitelja sovjetske šole za študij konstruktivne matematike.
Življenjepis znanstvenika
Andrei Andrejevič Markov se je rodil leta 1856. Rodil se je v Ryazanu. Njegov oče z imenom Andrei Grigorievich je bil funkcionar, ki je služboval kot svetovalec na oddelku za gozdove. Po upokojitvi s tega delovnega mesta se je preselil v Sankt Peterburg, kjer je postal odvetnik in generalni direktor na posestvu Ekaterine Aleksandrovne Valvateve.
Dedek junaka našega članka Grigorij Markovič je bil podeželski diakon. Biografija Andreja Andrejeviča Markova je zdaj dobro znana vsem, ki jih matematika zanima. Dvakrat je bil poročen. Njegova prva žena je bila Nadežda Petrovna Fedorova, hči uradnika. Rodila sta šest otrok. Fant Paul je umrl v otroštvu. Preostali otroci so se imenovali Peter, Eugene, Marija, Michael in Andrew.
Drugič se je poročil z Ano Iosifovno, od katere je imel še tri otroke - Lidijo, Vladimirja in Katarino. Vladimir Andreevich je bil nadarjen znanstvenik, ki je v matematiki pokazal veliko obljube. Toda umrl je v starosti 26 let od tuberkuloze.
Sestra njegovega očeta, ki mu je bilo ime Evgenija Andreevna, je dobro znana. V rusko zgodovino se je vpisala kot ena prvih ruskih zdravnic.
Tudi sam Andrei Andrejevič Markov je že od otroštva trpel za tuberkulozo kolenskega sklepa. Zaradi tega je moral do desetih let hoditi na bergle. Šele ko je slavni kirurg Kade opravil operacijo, je dobil priložnost, da se normalno giba.
Izobraževanje
Leta 1866 je Andrej Andrejevič Markov vstopil v peto gimnazijo v St. Takšna izobraževalna ustanova je takrat veljala za klasično, v njej so se učili grščino in latinščino. Humanistiki ni bil všeč junak našega članka, zato ni imel časa za večino predmetov, skoraj vsa svoja prizadevanja pa je vložil le v študij matematike.
Leta 1874 mu je uspelo končati srednjo šolo. Po tem je Andrei Andreevič Markov starejši postal študent na univerzi v Sankt Peterburgu. Na univerzi je študiral pri znanih profesorjih Zolotarevu, Korkinu, pa tudi pri legendarnem Pafnutiju Čebiševu (na sliki zgoraj), ki je imel pomembno vlogo pri usodi junaka našega članka.
Leta 1878 je postal diplomant univerze. Na univerzi v Sankt Peterburgu je diplomiral na fizikalni in matematični fakulteti in doktoriral. Odlikoval se je tako, da je postal lastnik zlate medalje za esej o integraciji diferencialnih enačb z uporabo nadaljevalnih ulomkov. Povabljeni so bili, da ostane na univerzi, da bi se začel pripravljati na profesuro.
Magistrsko delo
Leta 1880 je Andrej Andreevič Markov starejši branil svoje znamenito delo o binarnih kvadratnih oblikah pozitivne determinante. Ta disertacija ga je takoj postavila za enega najvplivnejših znanstvenikov na tem področju.
Kmalu zatem je uspešno zagovarjal doktorsko disertacijo o aplikacijah nadaljevalnih algebričnih frakcij. Od leta 1880 poučuje na univerzi v Sankt Peterburgu kot zasebni docent. Po treh letih uspešnega dela prejme tečaj z naslovom Uvod v analizo, ki sta ga pred tem poučevala Posset in Sokhotsky. Zgodilo se je tako, da je vzporedno slavni Čebišev zapustil univerzo, zato je matematik Andrej Andrejevič Markov začel učiti študente osnov teorije verjetnosti.
Leta 1886 je bil junak našega članka izbran za pomočnika na oddelku za fiziko in matematiko, saj je od takrat začel študirati izključno čisto matematiko. Od leta 1896 je postal navadni akademik na cesarski akademiji znanosti v St.
V naraščajočem redu se je njegova kariera razvijala na fizikalno-matematični fakulteti. Leta 1886 je dobil mesto profesorja, leta 1898 pa - rednega državnega svetnika.
Markov je leta 1922 umrl v Petrogradu. Imel je 66 let. Znanstvenika so pokopali na pokopališču Mitrofanievsky. Leta 1954 so ga pokopali pri Literarnih mostovih na pokopališču Volkovsky.
Znanstveno delo
Ko govorimo o matematiki Andreja Andrejeviča Markova in njegovih dosežkih, je treba opozoriti, da je največ prispeval k preučevanju teorije verjetnosti. Markov je postal pionir velikega razreda stohastičnih procesov, ki sta jih spremljala neprekinjen čas in diskretna komponenta. V prihodnosti so ga poimenovali.
Njene procese je mogoče opisati na ta način. Stanje samega procesa je neposredno odvisno od trenutnega stanja. Sama teorija verjetnosti je bila v tistih letih zgrajena tako, da je veljala za izključno abstraktno, vendar jo trenutno izvajamo v praksi.
Markov je sklenil teorijo verig, ki je takoj postala pomembno področje znanstvenega raziskovanja. Tako imenovana teorija markovskih procesov je bila osnova za bolj globalno teorijo, posvečeno stohastičnim procesom. To je znano tudi kot Markova neenakost. Matematik je imel veliko vlogo pri promociji klasičnih študij svojih predhodnikov, ki so se nanašale na veliko število in osrednji izrek teorije verjetnosti, ki se je ukvarjal s problemom njihove razdelitve na tako imenovane Markove verige.
Ločeno je treba omeniti, da je bilo Markovo pomembno odkritje delo, povezano s teorijo naključnih procesov, pa tudi s teorijo verjetnosti na splošno. Podobne uspehe je v prihodnosti dosegel Kolmogorov, ki je predlagal strogo in jasno teoretično in verjetnostno formulacijo ter jo postavil na podlagi teorije meritev.
Napredek matematične analize
Znanstvenik, ki mu je posvečen ta članek, je veliko prispeval k matematični analizi. V izčrpnem seznamu del, na katerih je Markov delal, matematična analiza zaseda približno tretjino. Najprej je vestno proučeval teorijo nadaljevanja ulomkov, izračunavanje končnih razlik, ekstremnih problemov, ki jih je treba rešiti v tako imenovanih funkcionalnih prostorih, preučil pa je tudi teorijo interpolacije funkcij, problem trenutkov, kvadratne formule, teorijo ortogonalnih polinomov, diferencialne enačbe, teorijo funkcij, ki najmanj odstopa od ničle. V večini teh odsekov je Markovu uspelo doseči najpomembnejše rezultate.
Markov je v osnovi sprejel misli svojega neposrednega učitelja Čebiševa, saj se je začel ukvarjati z rešitvijo problemov, opredeljenih v njegovih spisih. Ključna in klasična dela Markova in Čebiševa so bila posvečena mejnim vrednostim integralov, predstavljala so ključne temelje teorije trenutkov in skrajnih problemov na področju funkcijskih prostorov.
Znanstvenik se je ukvarjal tudi s teorijo števil. Poleg tega ima le okoli petnajst specifičnih publikacij. Toda vsak od njih je ključen za celotno teorijo. Sem spadajo predvsem magistrsko nalogo o binarnih kvadratnih oblikah pozitivne determinante, ki je luč dana ugledala leta 1880.
To teorijo je spremljal študij Zolotareva in Korkina, zelo jo je cenil Čebišev, mnogi so ji močno svetovali, naj študira. Ta disertacija je bila posvečena problemom aritmetičnih minima, ki se uporabljajo v nedoločenih dvojiških kvadratnih oblikah. V večini svojih poznejših člankov je Markov ta problem obravnaval kot nedoločen trikotni in kvartarni kvadratni oblik. Rezultati dela in ideje samega Markova so imeli velik vpliv na razvoj teorije števil kot celote.
Spopad s cerkvijo
Na začetku 20. stoletja je imel Markov konflikt z Rusko pravoslavno cerkvijo. Leta 1901 je matematični znanstvenik ostro kritiziral odločitev Sinode, ki je Leo Tolstoja izločila iz cerkve.
Markov je leta 1912 na Rusko pravoslavno cerkev poslal pismo Svetemu sinodu, v katerem ga je samostojno prosil za ekskomuniciranje. Zlasti akademik je zapisal, da ne vidi nobene bistvene razlike med relikvijami in ikonami, pa tudi idoli in bogovi na eni strani, na drugi strani pa ne simpatizira z nobeno svetovno religijo, ki je vsaka, tako kot pravoslavje, podprta izključno z ognjem in mečem.
Februarja je sinoda obravnavala pritožbo Markova, ki je ukazal peterburškemu metropolitu, da akademika prepriča. Toda junak našega članka se je celo zavrnil srečanja z duhovnikom. Uradno je izjavil, da meni, da je to izguba časa.
Potem je metropolit Anthony podpisal resolucijo, v kateri je vse pozval, naj uradno menijo, da je Markov padel iz pravoslavja in da ga bodo takoj črtali s seznamov pravoslavnih.
Septembra 1912 je duhovni konzorcij Sankt Peterburga uradno odobril to odločitev. Še enkrat je primer sinoda obravnavala v oktobru. Ministri pravoslavne cerkve so se odločili, da bodo o tem primeru obvestili njegove neposredne nadrejene, uradnike na ministrstvu za šolstvo. Po tem so zahtevali podrobne podatke o njegovih starših, datumu in kraju krsta. Markov je v odgovor teh podatkov zavrnil, zaradi česar je bilo odločeno, da se zanjo prijavijo na Akademijo znanosti. Vendar so odgovorili, da takšnih informacij nimajo. Isti odgovor je prišel iz peterburške univerze in policije.
Če naštejemo glavna Markova dela, je treba omeniti ta dela, kot so »Izračun verjetnosti«, »Izbrana dela na teoriji nadaljevanih frakcij in teorij funkcij, ki jih je najmanj od nič«, »Izbrana dela. Teorija števil. Teorija verjetnosti«.
Markov je bil zelo vsestranski in izobražen človek, imel je veliko hobijev, ki so jih poznali številni njegovi prijatelji, znanci in sodelavci. Najprej je bil Andrej Andrejevič navdušen šahist. Sodeloval je na velikem številu dopisnih turnirjev. V bistvu so bili to turnirji in posamezne tekme, ki so bili organizirani pod okriljem vseh vrst tiskanih medijev. Markov se je ukvarjal s šahovsko sestavo, s Chigorinom sta bila tesna prijatelja, bila sta celo sparing partnerja. Mimogrede, v veselje bodočega akademika se je njihovo srečanje končalo z rezultatom 1, 5: 2, 5. Markovu je uspelo zmagati eno tekmo, naslednjo je prinesel v remiju, šele zatem je Chigorin dve zmagi zapored osvojil dve zmagi, pri čemer je igral z belimi kosi. Če njegov uspeh v šahu ocenimo po sodobnih standardih, postane očitno, da je Markov šah igral na ravni sodobnega mojstra športa.
Skupno šahovski arhiv znanstvenika in matematika vsebuje približno tisoč in pol črk. Še posebej dragocena je arhiv njegove korespondence s sinom. Deloma so bila gradiva iz tega arhiva objavljena ob neposredni pomoči Romanova in Grodzenskega.
Markov mlajši
Andrei Andreevič Markov mlajši se je rodil leta 1903. Rodil se je v Sankt Peterburgu. Andrei Andrejevič, ki mu je posvečen prvi del tega članka, je bil njegov oče. Sin je sledil po njegovih stopinjah, vendar ne v carski Rusiji, ampak v Sovjetski zvezi, in postal eden najbolj znanih sovjetskih matematikov. Verjame se, da je prav on postal ustanovitelj nacionalne šole konstruktivne matematike. V biografiji Andreja Andreeviča Markova, mlajšega, čigar otroštvo je preživel v Sankt Peterburgu, je igrala vzgoja, ki mu jo je dal oče, in izobrazba, ki si jo je sam izbral mladenič. Vse to je imelo neposreden vpliv na prihodnost Markova Jr.
Andrei Andreevič Markov, mlajši, je leta 1919 postal maturant osme Petrogradske gimnazije. Leta 1924 je diplomiral na Leningradski državni univerzi, saj je končal šolanje na astronomskem inštitutu v Leningradu.
Če na kratko povem življenjepis A. A. Markova mlajšega, je treba omeniti, da je znanstveno diplomo doktorja fizikalnih in matematičnih znanosti dobil leta 1935 brez uradnega zagovora disertacije, njegovo delo in dosežki so bili že takrat cenjeni. Leta 1953 se je v biografiji Andreja Andreeviča Markova mlajšega zgodil pomemben dogodek. Na kratko je to dejstvo vsekakor vredno omeniti. Postal je član Akademije znanosti Sovjetske zveze. Istega leta je postal član KPJ.
Znanstvena kariera
Andrey Andreyevich Markov je veliko prispeval k računalništvu. Njegova delovna in znanstvena kariera se je tako razvijala. Leta 1933 je začel delati na univerzi v Leningradu, leta 1936 je bil imenovan za profesorja. Nato je do leta 1942 in tudi od 1943 do 1953 vodil oddelek za geometrijo. Hkrati je nekaj manj kot eno leto preživel v obleganem Leningradu, ki so ga med veliko domovinsko vojno zasedli nacisti.
Od leta 1959 do 1979 je Markov vodil oddelek za matematično logiko na Moskovski državni univerzi. Vzporedno je začel delati na Steklovem inštitutu za matematiko Akademije znanosti Sovjetske zveze. V tej ustanovi je služboval do leta 1972.
Napredek računalništva
Po vojni se odpre nova stran v biografiji Andreja Andreeviča Markova mlajšega. Na podlagi računalniškega centra, ki deluje pri Akademiji znanosti Sovjetske zveze, ustvari pravi laboratorij logike in strukture strojev, ki ga osebno upravlja več kot dve desetletji.
Če na kratko rečem o najpomembnejši stvari v biografiji A. A. Markova, mlajšega, je treba opozoriti, da je delo v tem laboratoriju vplivalo na celotno njegovo prihodnjo kariero.
Markov družbeni in politični položaj v tako imenovanem Letniku 99 je dobro znan. To je skupni apel, ki so ga leta 1968 podpisali številni znani sovjetski matematiki, ki želijo zaščititi svojega kolega Aleksandra Yesenina-Volpina. Slednjega so nasilno napotili v psihiatrično bolnišnico zaradi dejstva, da je opravljal disidentske dejavnosti. Pismo je postalo pomemben dogodek ne le v življenju vidnih osebnosti sovjetske matematike, ampak tudi v domači zgodovini gibanja za človekove pravice. Markov je to pismo podpisal skupaj z drugimi znanimi znanstveniki.
Omeniti velja, da je bilo to pismo pomemben mejnik v odnosu med vlado in sovjetsko matematično skupnostjo. Mnogi od tistih, ki so se odločili za podpis, so bili podvrženi represiji. Podpisniki so vsaj izgubili službo ali zavidljive privilegije. Zaradi tega pisma je prišlo do menjave voditeljev sovjetske vzgoje in matematičnih ved. In vendar Markov njegov podpis, postavljen pod pismo, ni vplival veliko, za razliko od mnogih drugih.
Sam Yesenin-Volpin, ki je bil mimogrede sin Sergeja Jesenina, je leta 1972 emigriral v ZDA, na čemer so vztrajale sovjetske oblasti. V Bostonu je umrl šele leta 2016.
