V procesu študija matematike se študenti seznanijo s pojmom aritmetične srednje vrednosti. Študenti se v statistiki in nekaterih drugih znanostih v prihodnosti srečujejo z izračunom drugih povprečnih vrednosti. Kaj so lahko in kako se med seboj razlikujejo?
Povprečne vrednosti: pomen in razlike
Ne vedno natančni kazalci dajejo razumevanje situacije. Za oceno določene situacije je včasih treba analizirati ogromno število številk. In potem na pomoč priskočijo povprečja. Prav oni lahko ocenijo situacijo kot celoto.
Številni odrasli se že od šolskih časov spominjajo obstoja aritmetične sredine. Izračunati je zelo enostavno - vsota zaporedja n članov je deljena s n. To pomeni, če morate izračunati aritmetično srednjo vrednost v zaporedju vrednosti 27, 22, 34 in 37, potem morate rešiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, saj se pri izračunih uporabljajo 4 vrednosti. V tem primeru bo želena vrednost 30.
Pogosto se v okviru šolskega tečaja proučuje tudi geometrijska sredina. Izračun te vrednosti temelji na pridobivanju korena n-te stopnje iz produkta n-članov. Če vzamemo enaka števila: 27, 22, 34 in 37, bo rezultat izračunov 29, 4.
Harmonična srednja šola v splošni šoli običajno ni predmet študija. Kljub temu se uporablja precej pogosto. Ta vrednost je obratna aritmetični srednji vrednosti in se izračuna kot količnik iz n - števila vrednosti in vsote 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Če za izračun spet vzamemo enak niz števil, potem bo harmonika 29, 6.
Tehtano povprečje: lastnosti
Vseh zgornjih vrednosti pa ni mogoče uporabiti povsod. Na primer, v statistiki pri izračunu nekaterih povprečnih vrednosti igra pomembno vlogo vsaka številka, uporabljena pri izračunih. Rezultati so bolj okvirni in pravilni, saj upoštevajo več informacij. To skupino količin skupaj imenujemo "tehtana povprečna vrednost". V šolo ne hodijo, zato bi se morali podrobneje ustaviti na njih.
Najprej je vredno povedati, kaj pomeni "teža" določene vrednosti. Najlažje to razložimo s konkretnim primerom. Dvakrat na dan v bolnišnici izmerimo bolnikovo telesno temperaturo. Od 100 bolnikov na različnih oddelkih bolnišnice jih bo 44 imela normalno temperaturo 36, 6 stopinj. Za nadaljnjih 30 bo povečana vrednost - 37, 2, za 14 - 38, za 7 - 38, 5, za 3 - 39 in za preostala dva - 40. In če vzamemo aritmetično srednjo vrednost, bo ta vrednost v bolnišnici znašala več kot 38 stopinj! Toda skoraj polovica bolnikov ima povsem normalno temperaturo. In tukaj bo pravilneje uporabiti tehtano povprečno vrednost, "teža" vsake vrednosti pa bo število ljudi. V tem primeru bo rezultat izračuna 37, 25 stopinj. Razlika je očitna.
Pri izračunih tehtanih povprečnih vrednosti se lahko "teža" upošteva kot število pošiljk, število ljudi, ki delajo na določen dan, na splošno karkoli, kar je mogoče izmeriti in vplivati na končni rezultat.
Sorte
Ponderirana povprečna vrednost je v korelaciji z aritmetičnim povprečjem, obravnavanim na začetku članka. Vendar pa prva količina, kot že omenjeno, upošteva tudi težo vsake številke, uporabljene pri izračunih. Poleg tega obstajajo tudi tehtane povprečne geometrijske in harmonske vrednosti.
Obstaja še ena zanimiva različica v vrsticah številk. To je tehtano drseče povprečje. Na podlagi tega se izračunajo trendi. Tam se poleg samih vrednosti in njihove teže uporablja tudi periodičnost. In pri izračunu povprečne vrednosti v nekem trenutku se upoštevajo tudi vrednosti za prejšnja časovna obdobja.
Izračun vseh teh vrednosti ni tako zapleten, vendar se v praksi običajno uporablja le običajna povprečna tehtana vrednost.
